Résolution de l'équation de transfert radiatif par la méthode de Monte Carlo

L'application de la méthode de Monte Carlo à la résolution de l'équation de transfert radiatif s'inscrit dans le cadre général des algorithmes de Monte Carlo pour l'étude des phénomènes de transport linéaires. Cela signifie qu'en vue d'une pleine appropriation des techniques de simulation radiatives décrites ci-dessous, il n'est pas inutile de parcourir également la littérature issue des recherche en neutronique et en physique des plasmas.

Les librairies de classes d'objets mises à disposition ci-dessous sont pensées de façon à permettre la conception, l'optimisation et le codage d'algorithmes de Monte Carlo d'une manière compatible avec les évolutions méthodologiques les plus récentes, en particulier

• La formalisation de l'idéal d'un algorithme à variance nulle lors de la mise en oeuvre des techniques d'optimisation de convergence (échantillonnage préférentiel, variable de contrôle, reformulation intégrale).
• L'évaluation simultannée des sensibilités aux paramètre du problème.
• Les structures accélératrice du suivi de rayons en géométrie complexe.
• La gestion de l'indépendance des générations aléatoires lors de l'utilisation de calculateurs massivement parallèles.

Pour faciliter ces mises en oeuvre, dans l'ensemble des documents associés et lors de la description de chaque exemple, nous insistons sur le lien rigoureux exitant entre un algorithme de Monte Carlo évaluant un grandeur radiative et un choix de formulation de cette grandeur à partir d'une solution intégrale de l'équation de transfert radiatif : l'explicitation systématique de ces intégrales est en effet indéniablement un élément incontournable de la pratique actuelle de la méthode de Monte Carlo.

La classe mcm se concentre sur les aspects communs à l'ensemble des algorithmes de Monte Carlo pour l'étude des phénomènes de transport linéaires. Cette classe peut donc être employée bien au delà du transfert radiatif. On définit le vecteur des observables (correspondant aux grandeurs étudiées) et le vecteur des paramètres (dont l'influence est importante soit pour un besoin de compréhension de mécanismes, soit lors de la recherche d'un optimum où l'étude du couplage avec d'autres phénomènes). L'utilisateur définit lui même entièrement l'algorithme effectuant (à partir d'un générateur aléatoire uniforme sur $[0,1]$) la succession des générations aléatoires nécessaires et calculant les poids correspondant à chaque observable, ainsi qu'à la sensibilité de chaque observable à chaque paramètre. Mais ensuite, sur cette seule base, mcm assure la mise en oeuvre répétée de ces générations aléatoires en parallèle, le contrôle de l'indépendance statistique, le calcul des incertitudes statistiques correspondant à un nombre donné de réalisations, le lancement de séquences supplémentaires si la précision souhaitée n'est pas atteinte, et la gestion des entrées-sorties.

Mcm3D correspond à l'implémentation de la classe mcm dans un environnement de développement incluant les outils issus de la recherche informatique dans le domaine de la synthèse d'image, notamment en ce qui concerne la définition et la saisie de scènes d'un très haut niveau de complexité géométrique, et l'accélération du suivi de rayons au sein de telles scènes.

Des codes plus spécifiquement dédiés à la simulation du rayonnement au sein des atmosphères planétaires (sous l'approximation plan-parallèle ainsi que pour des géométries sphériques) sont disponibles en contactant Vincent Eymet.